Avkoppling

Den här artikelserien är resultatet av ett forskningsarbete som Per Magnusson, Axotron/SP Devices AB, och Gunnar Karlström, BK Development AB, genomfört under 2007 och 2008.

Avkoppling del 1 - Bakgrund och kondensatoregenskaper

Att avkoppla matningsspänningar är något man måste göra på så gott som alla kretskort, men trots att det finns avkoppling i nästan alla elektronikkonstruktioner så är det vanligt att konstruktörer inte har så god insikt i hur man ska konstruera avkopplingen för att den ska bli så effektiv som möjligt. Ofta följer man tumregler med tveksam giltighet, kopierar gamla lösningar eller bara chansar. Resultatet blir ibland att det råkar fungera bra, men i en del fall blir lösningen onödigt dyr eller får sämre egenskaper än den skulle kunna ha, t.ex. när det gäller EMC (elektromagnetisk kompatibilitet) eller störningar på interna signaler.

I den här artikeln ska vi försöka ge en ökad insikt i hur olika designval man kan göra påverkar egenskaperna hos avkoppling på flerlagerskretskort. Mycket handlar om att förstå vilka parasiter i form av t.ex. induktans som är viktiga i sammanhanget. Förhoppningsvis kan artikeln ta död på några myter och möjliggöra för läsaren att konstruera effektivare och billigare avkopplingslösningar.

Innehållet baserar sig till stor del på mätningar utförda med nätverksanalysatorer på ett verkligt kretskort och på enskilda komponenter samt på information från andra artiklar, simuleringar och på teoretiska härledningar.

Bakgrund

De flesta elektroniska kretsar har en strömförbrukning som varierar mer eller mindre snabbt över tiden. Samtidigt fungerar de bäst om matningsspänningen är konstant. Ohms lag säger att man får en varierande spänning om en varierande ström flyter genom en impedans som är skild från noll, så för att hålla matningsspänningen så konstant som möjligt vill man alltså se till att impedansen hos matningen är låg vid de frekvenser som förekommer i strömförbrukningen. I radiosammanhang kan detta vara i stort sett en enda hög frekvens (plus DC) medan matningsströmmen i digitala kretsar normalt sett är bredbandig och man behöver därför låg impedans i ett mycket brett frekvensområde.

Spänningsregulatorer har ofta en bandbredd på sin reglerloop på något tiotal kHz eller mindre och utgångskondensatorerna håller nere utimpedansen i ytterligare någon frekvensdekad. Högre upp i frekvens kan regulatorn inte göra mycket för att hålla spänningen stabil. Ofta har man dock processorer, FPGA:er eller radiokretsar som drar ström med frekvenser på många tiotals eller hundratals MHz eller ännu högre, så ytterligare något måste göras för att förse sådana system med matning av god kvalitet.

En bra lösning i många fall är att använda spännings- och jordplan i kortet samt att ansluta ett antal kondensatorer mellan dessa för att hålla nere impedansen vid höga frekvenser så att den högfrekventa strömförbrukningen inte ger upphov till alltför stora spänningsvariationer. Hur effektiv avkopplingen blir beror bland annat på planens utformning, vilka kondensatorer som används och hur dessa kondensatorer kopplas in.

Impedansen hos en verklig kondensator

I detta avsnitt ska vi lägga grunden till förståelsen av avkopplingens beteende vid höga frekvenser genom att studera beteendet hos en enskild avkopplingskondensator mer i detalj. Impedansen hos en ideal kapacitans minskar linjärt med ökad frekvens och avkopplingskondensatorer borde därför ge låg impedans vid höga frekvenser, precis som man vill. Tyvärr beter sig inte verkliga kondensatorer som ideala kapacitanser för alla frekvenser som är av intresse. Vid någon frekvens börjar parasitisk induktans (ESL, ekvivalent serieinduktans) i serie med kondensatorerna spela roll. Impedansen hos en induktans stiger linjärt med frekvensen, så när väl serieinduktansen har börjat dominera så blir kondensatorns avkopplande verkan allt sämre ju högre upp i frekvens man går. Oundvikligen finns det även en viss resistans (ESR, ekvivalent serieresistans) i serie med verkliga kondensatorer och en viss parallellresistans (läckresistans) parallellt med den. Parallellresistansen är dock ovidkommande i avkopplingssammanhang, så den ignorerar vi. Vår sammantagna modell för en avkopplingskondensator med parasiter visas i Figur 1.

Impedansen är summan av impedanserna hos elementen i modellen:

Ekv 1

Där vinkelfrekvensen ω=2πf har använts för att förenkla formlerna något. För att få en hållpunkt i verkligheten kan vi ta en vanlig 100-nF-kondensator med dielektrikum X7R i 0603-kapsel. Enligt Murata [1] har en sådan kondensator en ESR på ca 0,02 Ω och en ESL på ca 0,6 nH. Det innebär att reaktanserna hos kapacitansen och serieinduktansen har samma belopp och tar ut varandra vid ca 20 MHz. Denna frekvens är kondensatorns resonansfrekvens och här blir totala impedansen helt reell och lika med ESR = 0,02 Ω. Över resonansfrekvensen dominerar reaktansen från induktansen och den totala impedansen stiger linjärt med frekvensen. Figur 2 visar beloppet av impedansen hos denna kondensator samt de olika delkomponenterna i modellen som funktion av frekvens.

Det kan kanske förvåna att självresonansfrekvensen (SRF) hos kondensatorn är så pass låg eftersom man brukar använda 100 nF 0603 för att avkoppla kort med frekvenser långt över 20 MHz. Dessbättre är vi i avkopplingssammanhang inte beroende av att kondensatorn beter sig som en perfekt kapacitans, utan det räcker med att impedansen är låg, vilket den är långt över resonansfrekvensen. Vid 10×SRF = 200 MHz är t.ex. impedansen densamma som vid SRF/10 = 2 MHz, så om vi har samma impedanskrav vid båda dessa frekvenser är vår 100-nF-kondensator alltså lika bra i båda fallen. Hur som helst så är den lilla serieinduktansen i kondensatorn helt avgörande för beteendet vid frekvenser över SRF. Avvikelsen mellan den blå linjen (ideal kapacitans) och den svarta i Figur 2 är som synes avsevärd.

Om vi tittar på parasiterna hos ytterligare några verkliga kondensatorer så finner vi att ESL är i stort sett oberoende av kapacitansvärde om vi håller oss i samma kapsel. En 0603-kondensator har alltså samma ESL oavsett om kapacitansen är 1 pF eller 10 µF. Detta är en mycket viktig observation och leder som vi ska se till slutsatsen att vi inte har något att vinna impedansmässigt (möjligen kostnadsmässigt) på att använda oss av lägre kapacitansvärden om vi håller oss i samma kapsel. Ett lägre kapacitansvärde, exempelvis 10 nF istället för 100 nF ger 10 gånger högre impedans under resonansfrekvensen och i och med att ESL är samma för de två komponenterna så kommer impedanserna en bit ovanför resonans att vara identiska. Visserligen har 10-nF-kondensatorn en högre resonansfrekvens, men det är bara precis runt sin resonansfrekvens som den har lägre impedans än 100-nF-kondensatorn. ESR är normalt sett högre för kondensatorer med lägre kapacitans (i samma kapsel).

Om man går till mindre kapslar, t.ex. 0402, så minskar ESL en aning. Det är alltså bättre ur avkopplingssynpunkt att välja kondensatorer med mindre kapsel. Skillnaden är dock inte dramatisk och kan lätt dränkas i ströinduktans från en mindre lyckad layout. Tabell 1 visar data för några relevanta kondensatorer.

Figur 3 visar impedans som funktion av frekvens för kondensatorerna i Tabell 1. Notera särskilt hur impedansen hos en kondensator med lägre värde är högre än impedansen hos en med högre värde vid i stort sett alla frekvenser.

En välspridd myt är att lägre kapacitansvärden ger bättre avkoppling vid höga frekvenser. Detta stämmer precis runt SRF hos den mindre kondensatorn, men i övrigt ligger det inget i myten så länge man håller sig till samma kapsel. Värt att notera är även att skillnaden mellan 0603 och 0402 inte är särskilt stor.

Det exakta värdet hos ESL är svårt att mäta och påverkas av mätmetoden. Howard Johnson har t.ex. mätt på uppskalade modeller av avkopplingskondensatorer [5] och kommit fram till lägre värden än vad som anges av Murata.

Övriga parasiter

Det är inte bara parasiterna i själva komponenterna som spelar roll, utan även parasiter på kortet. Kondensatorerna ska som bekant anslutas till planen och detta sker genom kopparmönster och vior. Främst bidrar layouten med ytterligare induktans. Om man gör en bra layout för en avkopplingskondensator så sitter viorna som ansluter den till planen mycket nära lödytorna, och det är därmed induktansen i viorna som dominerar vid sidan om induktansen i själva komponenten. En approximativ formel för induktansen hos ett par av vior ges i [2] och den lyder (efter konvertering till metriska enheter):

Ekv 2

Där h är viornas längd, d är deras diameter och s centrumavståndet mellan dem. µ är permeabiliteten i vakuum och µ/(2π) = 2×10^-7 H/m. Eftersom avståndet och diametern står innanför logaritmen så är induktansen alltså ganska svagt beroende av dessa, medan den beror linjärt på viornas längd. Vill man hålla nere induktansen ska man alltså ha kort avstånd i kortet mellan avkopplingskondensatorerna och de plan de avkopplar samt minimera avståndet mellan viorna och i den mån det är möjligt ha stor håldiameter. Som oftast när det gäller formler för induktans så är denna formel inte exakt och det finns ett antal antaganden man gjort för att förenkla matematiken, bland annat att hela magnetfältet från viorna ligger instängt mellan två plan, vilket inte är sant för den del av viorna som sticker upp ovanför planen. Dock ger formeln en fingervisning om hur olika parametrar påverkar induktansen samt ungefär hur stor den blir. Figur 4 visar några olika tänkbara layouter. De tre alternativen till vänster har onödigt hög induktans på grund av olämplig placering av viorna medan de två senare är bra layouter med låg induktans. Speciellt om spännings- och jordplanen ligger långt från den sida av kortet där kondensatorn är monterad kan det löna sig att ha mer än en via per lödyta.

Låt oss använda Ekv 2 för att beräkna hur mycket induktans som viorna bidrar med i en typisk layout. Om vi antar att kortet är 1,6 mm tjockt och spännings- och jordplanen är symmetriskt placerade nära mitten i kortet så blir h = 0,8 mm. Vidare antar vi en håldiameter på 0,3 mm och ett centrumavstånd mellan viorna på 1 mm. Detta ger en induktans på 0,6 nH. Totalt får man därmed en induktans på ca 1,2 nH för 0603 och 1,0 nH för 0402, och man kan notera att den relativa skillnaden mellan 0603 och 0402 minskar ytterligare om man tar hänsyn till parasiter i layouten eftersom de parasiterna inte nödvändigtvis minskar för att man byter kapseltyp.

Howard Johnson mäter i [3] upp en minskning av induktansen på ca 20-50% när viorna placeras som i Figur 4 jämfört med om de placeras i förlängningen av kondensatorn.

Om man har plats kan man lägga fler vior runt avkopplingskondensatorernas lödytor för att få ner totala induktansen hos avkopplingen och på så vis minska impedansen vid höga frekvenser ytterligare utan att behöva kosta på sig fler kondensatorer. Detta visas i högra delen av Figur 4. Efter 2-3 vior per lödyta avtar dock vinsten eftersom kondensatorns ESL börjar dominera allt mer.

Att lägga till fler vior lönar sig ännu mer om man använder lite mer exotiska kondensatorkapslar som 0306 eller 0508 där anslutningsterminalerna ligger längs komponentens långsidor istället för längs kortsidorna. Denna typ av kapsel har radikalt mindre ESL än vanliga avkopplingskondensatorer (ner mot 0,05 - 0,15 nH enligt [1]) och för att dra nytta av det behöver man många vior. En stor nackdel med sådana kondensatorer är dock pris och tillgänglighet, men har man behov av extremt bra prestanda så kan de vara ett alternativ.

Något man ska undvika om man vid höga frekvenser vill få valuta för pengarna man lägger ut på avkopplingskondensatorer är att låta flera kondensatorer dela på samma par av vior. Gör man det kommer inte induktansen att vara nämnvärt mindre med två kondensatorer än med bara en eftersom via-induktansen inte minskar när den extra kondensatorn läggs till. Ett specialfall där man trots allt med fördel kan låta två kondensatorer dela på ett via-par är när kondensatorerna sitter på motstående sidor av kortet. Då går nämligen strömmen genom de två kondensatorerna i olika delar av viorna och parasitinduktanserna hamnar därmed parallellt, vilket ger upphov till lägre impedans.

Om man inte placerar viorna mycket nära lödytorna blir naturligtvis induktansen hos ledarna mellan kondensatorn och viorna också signifikant. En fingervisning om hur mycket det rör sig om är att varje mm ledning tillför ca 0,5 nH. Glöm inte att räkna med längden på ledningen till vardera lödytan.

Att beräkna induktansen som tillförs av spännings- och jordplanen för en kondensator som sitter en bit ifrån störkällan är inte helt enkelt. I [3] hävdas att induktansen ligger i storleksordningen 0,005 nH/mm, men några närmare förutsättningar som t.ex. avstånd mellan planen anges inte, så man kan inte ta det som en universell sanning även om det kanske ger en aning om storleksordningen.

Howard Johnson argumenterar i [4] för att man kan beräkna den extra induktansen orsakad av planen mellan en avkopplingskondensator och en mätpunkt (t.ex. en krets som ska avkopplas) genom att använda Ekv 2 på via-paret som bildas av ena vian vid kondensatorn och ena vian vid mätpunkten där h är avståndet mellan planen. Här är antagandet att magnetfälten från viorna helt innesluts mellan planen mer korrekt än i exemplet ovan där formeln användes, men det är kanske inte uppenbart att planen själva inte bidrar med någon signifikant induktans. Tabell 2 visar induktansen enligt denna formel för några tänkbara dimensioner.

Att tiodubbla avståndet mellan mätpunkt och avkoppling ökar alltså induktansen med ca 0,19 nH, medan en dubblering av avståndet mellan planen också dubblerar induktansen. Detta illustrerar dels att det är fördelaktigt att ha så litet avstånd mellan planen som möjligt och dels att avkopplingskondensatorer som sitter en signifikant bit bort från en viss krets ändå bidrar till att avkoppla kretsen. En mycket viktig slutsats är att induktansen man inför om man har en extra mm ledare mellan en avkopplingskondensator och dess vior (ca 0,5 nH/mm enligt tumregeln) kan vara betydligt större än induktansen som införs om man ökar avståndet mellan kretsen och kondensatorn med 10 mm. Det lönar sig alltså betydligt mer att fokusera på att minska induktansen mellan varje kondensator och planen än att försöka placera kondensatorerna nära kretsarna som ska avkopplas.

Elektrolytkondensatorer

Som avkoppling i frekvensområdet mellan spänningsregulatorns bandbredd och det område där de keramiska avkopplingskondensatorerna är effektiva passar ibland elektrolytkondensatorer bra. Den här artikeln behandlar främst avkoppling vid högre frekvenser, så endast ett mycket begränsat urval elektrolytkondensatorer har undersökts. Tabell 3 visar egenskaperna hos ett par kondensatorer ur Sanyos CV-KX-serie av lågimpedanselektrolyter. ESL anges sällan eller aldrig av elektrolyttillverkarna, så de värden som finns i tabellen är uppmätta med nätverksanalysator. Man kan notera att uppmätt ESR är ungefär hälften av vad tillverkaren lovar som max, men man kan förvänta sig att ESR ökar vid lägre temperaturer och när kondensatorn åldras, så de låga värdena är inte direkt förvånande. Elektrolyter skiljer sig från keramer genom att ESR dominerar i ett brett område runt resonansfrekvensen eftersom ESR är så hög relativt reaktansen hos kapacitansen och ESL vid resonansfrekvensen.

Figur 5 är en jämförelse mellan uppmätt och simulerad kapacitans hos några olika kondensatorer. De komponentvärden som använts vid simuleringen har anpassats för att ge kurvor som överensstämmer så väl som möjligt med de uppmätta kurvorna. Värt att notera är att alla kondensatorerna håller lägre kapacitans än nominellt, trots att ingen DC-förspänning låg över dem vid mätningen. Man kan undra om kondensatortillverkarna kanske har väldigt god kontroll över kapacitansen och utnyttjar detta samt de stora angivna toleranserna (±20 % eller mer) till att alltid ligga i undre delen av toleransintervallet.

Mätningarna gjordes med nätverksanalysator med en fixtur där kondensatorn shuntade en transmissionsledning. S21-parametern räknades sedan om till impedans. De uppmätta induktanserna hos både 0603 och 0402 är högre än vad som anges i [1], vilket antagligen beror på skillnader i mätmetod. Förmodligen ger den fixtur vi använde lite för höga värden på ESL, åtminstone för små komponenter.

© Per Magnusson

Avkoppling del 2 - Spänningsplan

Som nämnts tidigare så distribuerar man normalt matningsspänningar på ett modernt kretskort via spännings- och jordplan. I denna del i vår artikelserie om avkoppling studerar vi impedansen genom mätning med nätverksanalysator på ett spänningsplan i ett verkligt kretskort bestyckat med olika avkoppling.

Man inser lätt att det bildas en kapacitans mellan spännings- och jordplanen i ett mönsterkort och denna kapacitans visar sig vara helt dominerande när det gäller att hålla nere impedansen hos matningen vid frekvenser i storleksordningen 1 GHz och däröver. Kapacitansen mellan planen är proportionell mot planens gemensamma area samt omvänt proportionell mot avståndet mellan dem. Av denna anledning förbättras högfrekvensegenskaperna hos avkopplingen om man bygger upp sitt mönsterkort så att jord- och spänningsplan ligger så nära varandra som möjligt.

Figur 6 visar uppmätt och simulerad impedans hos ett litet spänningsplan utan avkoppling på ett 4-lagerskort. Den lågfrekventa delen av kurvan är identisk med kurvan för en kondensator på 550 pF, men sedan uppstår ett par resonanser. Dessa kan modelleras i simuleringen genom att man delar upp planets kapacitans på två delar med en liten induktans emellan (och ett par små resistanser i serie med kapacitanserna). Över 800 MHz är impedanskurvan komplicerad och vi har inte brytt oss om att försöka modellera den.

Det är inte så underligt att just detta plan går bra att modellera upp till ganska höga frekvenser som en kondensator parallellt med en LC-krets om man tittar på planets lite udda geometri, vilken visas i Figur 7. Anledningen till planets underliga form är att flera andra spänningsplan måste samsas på samma kopparlager i detta kort och då kan man tvingas till den här typen av kompromisser. Pilarna anger var nätverksanalysatorns portar anslöts via SMA-kontakter inlödda på obestyckade lödytor för avkopplingskondensatorer på kortets undersida. Planet består alltså av två separata ytor förbundna med en smal sektion. Det är den smala delen som modelleras med en induktans och de två ytorna som modelleras med varsin kondensator. Mätningen som gjordes var en S21-mätning där resultatet räknades om till shuntande impedans. 20 dB dämpare användes vid ingångskontakten på kortet för att förbättra noggrannheten i mätningen, något som är nödvändigt med de instrument som användes.

Av kortuppbyggnaden framgår att huvuddelen av kapacitansen inte finns mellan spänningsplan och det egentliga jordplanet inuti kortet, utan mellan spänningsplanet och det jordplan som fyller ut utrymmet mellan ledare och komponenter på bottenlagret. Om man t.ex. av kostnadsskäl bara har tillgång till fyra lager och mittersta isolationslagret måste vara relativt tjockt så kan det vara en utmärkt idé att fylla ut med jordplan på ytterlagret utanför spänningsplanet för att öka plankapacitansen till mer verkningsfulla nivåer. För att få någon nytta vid höga frekvenser av denna kapacitans måste det yttre jordplanet vara väl förbundet med hjälp av många vior till kortets andra jordplan och/eller direkt till de komponentben som ska avkopplas.

Vi börjar nu ansluta avkopplingskondensatorer för att se hur det påverkar impedansen. Vid alla mätningar placerar vi kondensatorer enbart på den närmsta delen av planet (ytan märkt C1 i Figur 7), förutom de stora kondensatorerna (47 µF och uppåt) som placeras till vänster om den smala sektionen.

Figur 8 visar vad som händer om man kopplar in en 100-nF 0603-kondensator till planet. Det mesta blir bättre, dvs. impedansen sjunker, men vid ca 200 MHz, strax under planets serieresonans, uppstår en parallellresonans mellan avkopplingskondensatorn och planets kapacitans. Denna resonans orsakar en impedanstopp på 6 Ω, vilket är betydligt högre än impedansen för planet själv som var ca 1,2 Ω vid denna frekvens. Över 800 MHz är impedansen i princip identisk med planets impedans utan kondensator.

Oftast har man ju inte bara en enda avkopplingskondensator. Låt oss se vad som händer om man kopplar in sju stycken av samma sort. Effekten illustreras i Figur 9.

Förutom att impedansen som väntat sjunker vid låga frekvenser (där kondensatorernas kapacitans dominerar) och medelhöga frekvenser (där kondensatorernas induktans dominerar) så ser vi ytterligare ett intressant och positivt fenomen, nämligen att resonanstoppen som dök upp vid 200 MHz när man hade bara en avkopplingskondensator blir mindre utpräglad när man lägger till fler kondensatorer. Dessutom flyttas en annan resonanstopp upp till lite högre frekvenser. Nu har vi lyckats sänka impedansen för i princip alla frekvenser upp till 600 MHz, medan impedansen är i stort sett oförändrad över 1 GHz. Om kortet har kretsar som drar mycket ström med en frekvens på ca 1 GHz så är dock inte just denna design så lyckad. Ännu fler kondensatorer med låg ESL skulle förmodligen dämpa toppen som nu ligger vid 1 GHz, eftersom den uppenbarligen redan sjunkit en del (och flyttat sig upp i frekvens) i samband med att kondensatorer lagts till.

Som nämndes tidigare i artikelserien så finns det en envis myt som säger att kondensatorer med lägre kapacitansvärden är bättre vid högre frekvenser. Låt oss testa om det stämmer på vårt spänningsplan. I Figur 10 jämförs uppmätt impedans när planet avkopplas med 7 st 100-nF-kondensatorer respektive när det avkopplas med 7 st 1-µF-kondensatorer. Som väntat är impedansen betydligt lägre vid låga frekvenser (om än inte riktigt 10 gånger lägre eftersom den verkliga kapacitansen inte riktigt är 1 µF hos de större kondensatorerna). Vid 40-1000 MHz är 1 µF aningen bättre än 100 nF och endast i ett litet område runt 100-nF-kondensatorernas resonansfrekvens är dessa bättre. Detta tyder på att det inte ligger så mycket i myten att lägre kapacitans på något magiskt sätt skulle vara bättre vid höga frekvenser när parasiterna som beror på kapseln och layouten hålls lika.

Men kanske är ändå riktigt låga kondensatorvärden som 1 nF bättre än 100 nF vid höga frekvenser? Ett nytt experiment borde kunna ge svar. Figur 11 visar en jämförelse mellan impedansen när 7 st 100 nF har monterats samt när fyra av dessa har ersatts med 1 nF i samma kapsel. Vid låga frekvenser är naturligtvis den högre kapacitansen bättre. Vid 100 MHz uppstår en oönskad parallellresonanstopp mellan 1 nF och 100 nF och i ett område runt 200 MHz där 1-nF-kondensatorerna är serieresonanta (jämför Figur 3) råkar kombinationen med olika värden få något lägre impedans än när bara 100 nF används. Över 300 MHz spelar bara serieinduktansen hos kondensatorerna roll och där blir alternativen så gott som identiska.

Uppenbarligen fanns det inte heller i detta fall någon fördel med att byta vissa kondensatorer till lägre värden. Förutom nackdelen med högre impedans vid låga frekvenser uppstår det alltid en oönskad parallellresonans när man blandar två kondensatortyper med serieresonansfrekvenser som ligger långt från varandra. Om möjligt är det alltså bättre att hålla sig till ett värde. Mer om detta i teoriavsnittet.

I stort sett alltid har man även en eller flera större kondensatorer på kortet för att ta hand om låga frekvenser och stabilisera spänningsregulatorn. Figur 12 visar vad som händer om man kopplar in olika typer av större kondensatorer tillsammans med 7 st 100-nF-kondensatorer. Över 7 MHz är inverkan minimal, men vid lägre frekvenser sjunker impedansen som väntat, förutom att en keram på 47 µF med sin låga ESR ger en liten resonanstopp (parallellresonans mellan 47 µF och 7 st 100 nF). Elektrolyten med sin relativt höga ESR ger ingen resonanstopp, men dess ESR begränsar också hur långt ned impedansen kan sjunka som lägst i det område där elektrolytens impedans (eller snarare admittans) dominerar.

© Per Magnusson

Avkoppling del 3 - Beräkning av resonanser

I föregående avsnitt presenterades ett antal mätningar på olika avkopplingskonfigurationer. I detta avsnitt ska vi försöka skaffa oss lite mer teoretisk insikt genom att räkna på kretsarna.

Men först ett par ord om serie- respektive parallellresonans som redan nämnts några gånger utan närmare förklaring. Med serieresonans menas att de seriekopplade reaktiva elementen i en serie-LCR-krets som i Figur 1 vid någon frekvens får lika belopp men motsatt tecken på sina reaktanser och därmed tar ut varandra. Detta orsakar ett impedansminimum lika med det resistiva elementets resistans. Med parallellresonans menas att de reaktiva elementen i parallellkopplade grenar (som i Figur 13) hamnar i resonans med varandra, vilket orsakar ett minimum i admittansen, dvs. ett maximum i impedansen. Man kan visa att serie- och parallellresonanstoppar alltid kommer omväxlande i kretsar som består av parallellkopplade LCR-länkar. Det ligger alltså alltid en parallellresonanstopp mellan två serieresonanstoppar och vice versa.

Ett fenomen som vi kunde observera i ett par mätningar var att det uppstod parallellresonanstoppar när kondensatorer med olika serieresonansfrekvenser parallellkopplades. Låt oss se om vi kan förutsäga detta med hjälp av lite kretsteori samt försöka dra några slutsatser av resultaten. Beräkningarna är delvis hämtade från [6]. Vi studerar parallellkopplingen av två kondensatorer, med ekvivalent krets enligt Figur 13. För att få rimligt enkla beräkningar som ger någon insikt så har vi satt ESR och ESL lika medan kapacitanserna skiljer sig åt. Som vi tidigare sett kan i verkligheten ESR vara ganska olika om kapacitanserna är olika, men låt oss för tillfället bortse från det för att komma till okomplicerade resultat som ger någon designinsikt.

Parallellresonansfrekvensen blir:

Ekv 3

Där C₁//C₂=C_eq betecknar C₁C₂/(C₁+C₂). Om ESR är lika för kondensatorerna gäller vid parallellresonansen att reaktanserna (X) hos de två kondensatorerna är identiska men har olika tecken:

Ekv 4

En mindre räkneinsats ger att totala impedansen vid parallellresonans är:

Ekv 5

Om ESR är liten kan impedansen vid parallellresonans alltså bli obehagligt stor. Alltför låg ESR är alltså dåligt om man vill undvika höga parallellresonanstoppar. Alltför stor ESR är naturligtvis också olämpligt eftersom det gör att första termen - som försummats vid approximationen i slutet av Ekv 5 - blir stor. Man kan lätt visa att optimum är att ESR är lika med Xp-res, dvs. ESR ska vara lika stor som reaktansen hos den enskilda kondensatorn vid resonansfrekvensen. För keramiska kondensatorer är ESR alltid lägre än optimum och för vanliga elektrolyter är den alltid högre.

Ytterligare lite räknande ger:

Ekv 6

Ekv 7

Som sagt finns det ett optimum för ESR, nämligen X_p-res, och detta optimum blir enligt Ekv 6 lägre (dvs. hamnar närmare det mycket låga ESR som verkliga keramiska kondensatorer har) om:

• ESL är liten,
• C1≈C2 samt
• C1 och C2 är stora.

För att minimera impedansen vid resonansfrekvensen (Zp-res) bör man alltså enligt Ekv 7 hålla ESL låg, C1≈C2 samt C1 och C2 stora. För vanliga keramiska kondensatorer hamnar man dock alltid en bit ifrån optimum och det skulle löna sig att öka ESR (!) om man kunde. Att lägga till ett seriemotstånd kan minska parallellresonanstopparna, men är på det hela taget troligen kontraproduktivt eftersom det kraftigt ökar induktansen och därmed impedansen för alla andra höga frekvenser. Att en relativt hög ESR ger lägre impedans vid parallellresonans beror på att högre ESR sänker Q-värdet på resonanskretsen. Att C1≈C2 ger låg resonanstopp är återigen en anledning till att det är olämpligt att blanda in kondensatorer med onödigt låga värden när man avkopplar.

Två helt olika kondensatorer

Låt oss titta på några specialfall. Vi börjar med två kondensatorer med helt olika värden, dvs. . Om detta sätts in i Ekv 7 får man:

Ekv 8

Ekv 8 säger att om man har kondensatorer av liknande typ men med väldigt olika värden parallellkopplade med varandra så ska man minimera ESL, hålla ESR hög och den minsta kondensatorn så stor som möjligt för att inte få en onödigt hög resonanstopp. ESL kan man alltid försöka minimera med en god layout, medan övriga faktorer kan vara svårare att påverka beroende på andra bivillkor. Bäst är förstås att undvika parallellkoppling av kondensatorer med helt olika värden om man inte är tvungen.

Om man parallellkopplar 100 nF 0603 (1 nH, 0,02 Ω) med 1 nF 0603 (1 nH, 0,28 Ω) så är visserligen inte resistanserna lika, men vi kan prova att använda Ekv 8 ändå genom att sätta in medelvärdet av ESR. Formeln förutsäger en resonanstopp på knappt 2 Ω och det stämmer väl med resultatet av en mer detaljerad simulering som visas i Figur 14.

Två snarlika kondensatorer

Om vi istället parallellkopplar två kondensatorer med närliggande värden blir situationen en annan. Låt den ena kondensatorn ha kapacitansen C₁=(1+ε)C och C₂=(1-ε)C. Detta insatt i Ekv 7 ger:

Ekv 9

Ekv 9 säger att om man har kondensatorer med närliggande värden parallellkopplade så är parallellresonanstoppens höjd över ESR/2 proportionell mot kvadraten på avvikelsen från medelvärdet, dvs. den blir väldigt liten om avvikelsen är liten. Det är som vanligt bra att minimera ESL (och öka ESR så länge inte termen ESR/2 börjar dominera) medan stor kapacitans också bidrar till låg resonanstopp. ε²-termen gör att toppen förmodligen är väldigt låg redan från början och därför kan det vara relevant att inte försumma termen ESR/2 i Ekv 9.

Ett realistiskt exempel är två st 100 nF 0603 där den ena har maxtolerans och den andra mintolerans, dvs. den ena har värdet 120 nF och den andra 80 nF. Vidare räknar vi med 1 nH ESL och 0,02 Ω ESR. Här blir resonanstoppen endast 0,02 Ω, dvs. nästan 100 gånger bättre än när 100 nF parallellkopplades med 1 nF. Kurvorna från en simulering visas i Figur 15. Det är alltså inte farligt att parallellkoppla kondensatorer med aningen olika värden, i alla fall inte om parasiterna är snarlika vilket vi förutsatte i härledningen.

Många kondensatorer med samma värde

Oftast har man många avkopplingskondensatorer och man kan fråga sig hur det påverkar den totala impedansen efter att ha sett att två kondensatorer i vissa fall kan ge upphov till oönskade resonanstoppar. Matematiken blir krånglig om man ska räkna på det för hand, men simulering är lätt och det är möjligt att göra mätningar.

Figur 16 visar simulerad impedans hos ett plan där enbart 100-nF-kondensatorer kopplats in. Planet har modellerats med verkliga mätdata vid beräkningarna. Tre viktiga slutsatser kan dras av simuleringen:

1. Parallellresonanserna blir mindre utpräglade ju fler kondensatorer man använder.
2. Impedansen blir allt bättre (lägre) ju fler kondensatorer som används.
3. Över ca 1 GHz har avkopplingen mycket liten effekt och det är bara planets egen impedans som bidrar som spelar någon roll såvida man inte har extremt många kondensatorer.

Något som inte blir bättre av att man använder fler kondensatorer är kostnaden och möjligen tillförlitligheten, men elektriskt blir allt bättre.

Många kondensatorer med olika värden

Vi kan också simulera skillnaden mellan att bara använda 100 nF samt att ersätta hälften av kondensatorerna med 1 nF. Figur 17 visar resultatet av ett par sådana simuleringar. I ett litet område nära 200 MHz finns en liten positiv effekt av att byta hälften mot 1 nF. Här råkar nämligen 1-nF-kondensatorernas serieresonans hamna nära parallellresonansen och därmed dela upp den på två resonanser med något lägre toppar. Vid i stort sett alla andra frekvenser så blir situationen bara sämre av att byta till lägre värden.

Om man t.ex. av utrymmesskäl är begränsad till ett fåtal kondensatorer skulle man möjligen kunna använda lägre värden för att skjuta prick på frekvenser där man är säker på att man behöver en extra låg impedans. Men för att detta ska vara en god idé måste man verkligen vara säker på sin sak och man måste också mäta upp impedansen hos planet med olika kondensatorvärden monterade för att kunna trimma in det värde som ger serieresonans på rätt frekvens. Utan verifierande mätning är risken stor att man råkar lägga den oundvikliga parallellresonansen som uppstår när olika värden blandas i närheten av den frekvens där man ville ha serieresonansen och då har man förvärrat situationen. I de allra flesta projekt är det i praktiken knappast realistiskt att specialdesigna avkopplingen för vissa frekvenser, utan det är bättre att rikta in sig på att åstadkomma så låg impedans som möjligt över så stora frekvensområden som möjligt samtidigt som man undviker parallellresonanser.

Under dessa förutsättningar är det alltså lämpligt att använda många avkopplingskondensatorer med samma värde i så liten kapsel som möjligt och välja ett så stort värde som man har råd med och kan få tag på i den valda kapseln. Detta är precis vad Howard Johnson förespråkar i [7], medan en del andra författare envist och felaktigt hävdar att det är bra att använda lägre kapacitansvärden än nödvändigt.

Exempel på denna missuppfattning finns i [6] och [8]. Författarna till dessa artiklar har inte insett att storleken på ESL hos olika kapslar är nästan lika stor för t.ex. 0402 som för 0603. Det syns tydligt på att författarna i sina teoretiska impedansplottar visar V-formade kurvor som ligger på samma höjd och bara är förskjutna i frekvensled för kondensatorer med väldigt olika värden. Detta implicerar att de antar att ESL är omvänt proportionell mot kapacitansen, men som vi har visat i bland annat Figur 3 och Tabell 1 är den snarast konstant och oberoende av kapacitansen.

Denna insikt tycks tyvärr inte heller ha nått ut till alla halvledartillverkare. Man kan i datablad ofta läsa rekommendationer i stil med: "Avkoppla Vref med 1 µF parallellt med 100 pF för att få god avkoppling vid både höga och låga frekvenser." Om det nu verkligen behövs två komponenter för att hålla nere impedansen vid höga frekvenser (dvs. induktansen) hade det varit bättre att skriva: "Avkoppla Vref med två stycken 1-µF-kondensatorer i storlek 0402 och minimera ledningslängden mellan kondensatorerna och kretsen." Med denna metod undviker man alltså den höga impedansen vid parallellresonansen mellan kondensatorerna samtidigt som man får lika bra eller bättre egenskaper vid höga frekvenser som man fått om två olika värden använts.

© Per Magnusson

Slutsatser

De viktigaste resultaten i artikelserien kan sammanfattas med:

• Avkopplingskondensatorer är effektiva långt över sin serieresonansfrekvens.
• Minimera induktansen mellan varje avkopplingskondensator och planen.
• Det är inte fullt lika viktigt att placera kondensatorer precis vid kretsen de ska avkoppla.
• Ju fler avkopplingskondensatorer desto bättre (lägre total induktans).
• Det finns ytterst sällan något att vinna på att blanda in kondensatorer med lägre värden än nödvändigt, däremot finns det en hel del att förlora på det i form av oönskade resonanstoppar och högre impedans vid låga frekvenser.
• Högre kapacitans är bättre än lägre (om allt annat, t.ex. kapsel, är lika).
• Mindre kapsel är något bättre än större (om allt annat, t.ex. kapacitans, är lika).
• Alltför låg ESR i kombination med hög ESL ger upphov till utpräglade resonanser både uppåt (parallell-) och nedåt (serie-), men ESR kan man inte påverka så mycket, så det är bättre att fokusera på att minska ESL.
• Var noga med layouten:
  • Använd korta ledare mellan kondensator och via.
  • Lägg en avkopplingskondensators vior nära varandra.
  • Använd inte mindre viadiameter än nödvändigt.
  • Anslut kondensatorerna till planen med fler än en via per lödyta om det finns plats.
  • Låt inte flera kondensatorer dela på samma vior såvida de inte sitter på olika sidor av kortet.
  • Gör planen stora och sammanhängande.
  • Specificera ett tunt lager glasfiber mellan spännings- och jordplan om möjligt.
  • Om man måste ha stort avstånd mellan planen i t.ex. ett fyralagerskort kan man förbättra situationen genom att fylla oanvänt utrymme på ytterlagret utanför spänningsplanet med jordplan (med många jordvior) och hålla isolationslagret tunt mellan dessa plan.
• Över ca 1 GHz är effekten av avkopplingskondensatorerna oftast försumbar och det enda man har att förlita sig på är kapacitansen mellan planen.
• Det går att simulera plan med avkoppling med hygglig noggrannhet upp till några hundra MHz genom att man estimerar parasiterna hos kondensatorerna och kapacitansen mellan planen.
• Om man har tillgång till en lämplig nätverksanalysator kan man relativt enkelt mäta upp impedansen hos spänningsmatningen på sitt kort och undersöka om något behöver förbättras. Det underlättar om man har förberett layouten för anslutning av mätkablarna.

Referenser

[1] "Murata Chip S-Parameter & Impedance Library Version 3.13.1", http://www.murata.com/designlib/mcsil/index.html

[2] H. Johnson, M. Graham, "High Speed Signal Propagation - Advanced Black Magic", ISBN 013084408X

[3] H. Johnson, "Parasitic Inductance of Bypass Capacitor II" http://www.sigcon.com/Pubs/news/6_09.htm

[4] Todd D. Hubing et al., "Power Bus Decoupling on Multilayer Printed Circuit Boards", in IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 37. No. 2, May 1995, pp. 155-166.

[5] H. Johnson, "Parasitic Inductance of Bypass Capacitors", http://www.sigcon.com/Pubs/edn/ParasiticInductance.htm

[6] D. G. Brooks, "ESR and Bypass Capacitor Self Resonant Behavior - How to Select Bypass Caps", http://www.ultracad.com/esr.htm

[7] H. Johnson, "Bypass Capacitor Layout", http://www.sigcon.com/Pubs/news/2_3.htm

[8] M. Wong, T. Schmitz, "Choosing and Using Bypass Capacitors (Part 2 of 3)", http://www.planetanalog.com/showArticle.jhtml?articleID=199905942

© Per Magnusson

Appendix: Mätmetod

Att mäta impedansen hos spänningsmatningen på ett kretskort vid höga frekvenser är inte alldeles enkelt. Den metod vi använde baserar sig på S21-mätningar med vektornätverksanalysatorer och är i stort sett samma som användes i [4]. En vektornätverksanalysator är ett instrument som innehåller en sinuskälla som kan svepa sin frekvens samt kretsar för att mäta amplitud och fas hos spänningar. Instrumentet har (minst) två portar (anslutningar) och signalen kan t.ex. matas ut på port 1 och mätas på port 2, vilket är grunden i en S21-mätning. Instrumentet mäter fas och amplitud på signalen som kommer fram relativt signalen som sändes ut och man får ett mått på hur kretsen mellan portarna har påverkat utsänd signal vid denna frekvens. Mätningen upprepas vid många frekvenser och man får fram en kurva över S21 som funktion av frekvens. Instrumentet kalibreras innan mätning, vilket innebär att man mäter upp kablarna (och eventuella andra apparater som t.ex. dämpare vars inverkan man inte vill få med i resultatet) så att nätverksanalysatorn kan räkna bort deras inverkan på resultatet och man enbart ser hur det inkopplade mätobjektet påverkar fas och amplitud.

Signalen matades in till kortet som skulle testas via en SMA-kontakt som lötts fast på en lödyta avsedd för en avkopplingskondensator och togs ut på samma sätt från en annan lödyta. Jordanslutningarna på kontakterna löddes fast på det jordplan som fanns på stora delar av kortets ytterlager. Ett foto av kontakterna visas i Figur 18. Anslutningen till kortet hade varit enklare att genomföra om kortet hade förberetts för denna mätning redan när layouten designades, t.ex. genom att lödytor för ytmonterade SMA-kontakter hade lagts till på lämpliga platser.

De instrument som användes var en HP4195A för mätningar upp till 500 MHz och en Advantest R3765C för frekvenser mellan 40 MHz och 3,8 GHz. Överensstämmelsen mellan mätvärdena från de två instrumenten i det överlappande frekvensområdet (40-500 MHz) var mycket goda och det gick knappt att se någon skillnad mellan dem när de plottades i samma loglog-diagram.

Dessa instrument kan inte kompensera ordentligt för signaler som reflekteras tillbaka till port 1 vid S21-mätningar och för att undvika reflektioner som skulle störa mätresultaten kraftigt så användes en 20-dB-dämpare vid SMA-kontakten på kortet där port 1 anslöt.

I princip är S21-parametern som mäts bara kvoten mellan mottagen signal på port 2 i form av ett komplext tal som representerar amplitud och fas hos signalen och motsvarande komplexa tal för utsänd signal på port 1. Allt såklart kompenserat för att räkna bort effekten av kablarna och dämparen som mättes upp vid en kalibrerande mätning innan de riktiga mätningarna började.

Eftersom impedansen hos avkopplingen och planen förväntas vara låg relativt systemimpedansen på 50 Ω så är en S21-mätning lämplig att göra för att få god noggrannhet. Det är nämligen ett enkelt mättekniskt problem att ganska exakt mäta amplitud och fas på en svag signal som kommer in på port 2 och sedan med god noggrannhet räkna ut impedansen som för små S21 blir nästan proportionell mot S21 enligt Ekv 10. Z0 är impedansen hos nätverksanalysatorn och kablarna man använder, i detta fall 50 Ω.

Ekv 10

En alternativ mätmetod vore att mäta S11, dvs. man sänder ut en signal på port 1 och mäter reflekterad signal som kommer tillbaka på samma port. En fördel är att bara en anslutning behövs till mätobjektet. Problemet här är att (beloppet på) den reflekterade signalen blir nästan lika stor som den utsända signalen fast med ungefär 180 grader omkastad fas, vilket leder till att S11 blir nära -1. Impedansen man vill räkna ut ges av Ekv 11. Värdet på Z blir mycket känsligt för det exakta värdet av S11 när S11≈-1 och noggrannheten i mätningen blir alltså dålig i detta fall, dvs. det blir svårt att mäta små värden på Z med god precision.

Ekv 11

För att ytterligare öka precisionen i mätresultaten kan man uppskatta induktansen i viorna som ansluter portarna till spänningsplanet och räkna bort inverkan från dessa induktanser. Korrigeringarna blir i praktiken mycket små, men har gjorts i de plottar av |Z| som visas i denna artikel.

© Per Magnusson